При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм

Задание

При температуре 0^°С  рельс имеет длину l₀=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  l(t^°)=l₀(1+α·t^°),  где α=1,2·10^-5(^°С)^-1 — коэффициент теплового расширения, t⁰ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?

Решение

1. Так как начальная длина рельса дана в метрах, то и длину удлинения переводим в метры. Мы знаем, что в 1 метре 1000 мм, поэтому 4,5 мм = 4,5/1000 = 0,0045 м

2. Теперь узнаем длину рельса после удлинения её на 4,5 мм:

l(t^°)  = 10+0,0045 = 10,0045 м

3. Выразим из закона изменения длины температуру:

l(t^°) = l₀(1+α·t^°)
1+α·t^° = l(t^°) : l₀
α·t^° = l(t^°) : l₀-1
t^° = (l(t^°) : l₀-1)/α

4. Подставим все известные значения в формулу и найдем температуру, при которой рельса увеличится на 4,5 мм:
5. t^° = (l(t^°) : l₀-1)/α = (10,0045/10–1)/1,2*10^-5 = 37,5^°

Ответ: 37,5