Задача 4 (№ 7922) — Сумма углов правильного выпуклого многоугольника

Условие

Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле ∑ = (n – 2) ∙ π, где n – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если ∑ = 15 π.

Решение

1. Выразим из формулы для нахождения суммы углов n:

∑ = (n – 2) ∙ π → n – 2 = ∑ / π → n = ∑ / π + 2

2. Подставим все известные параметры в формулу и найдём n:

n = ∑ / π + 2 = 15 π / π + 2 = 15 + 2 = 17

Ответ: 17