Задание 20 — Викторина из 33 вопросов

Условие:

Список за­да­ний вик­то­ри­ны со­сто­ял из 33 вопросов. За каж­дый пра­виль­ный ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 12 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал ученик, на­брав­ший 70 очков, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?

Решение:

Пусть ученик дал Х — правильных ответов, У — неправильных ответов (У ≥ 1, так как ученик по край­ней мере один раз ошибся) , Z раз не дал ответа.

Всего вопросов в викторине — 33, тогда получим следующее 1-ое уравнение:  Х + У + Z = 33.

В результате викторины ученик набрал 70 очков (за правильный ответ получал 7 очков; за неправильный с него списывали 12 очков; при отсутствии ответа давали 0 очков) , поэтому второе уравнение примет следующий вид: 7Х — 12У + 0Z = 70.

В итоге имеем следующую систему с тремя переменными:

Из второго уравнения: 7Х — 12У + 0Z = 70 ⇒ 7Х — 12У  = 70 ⇒ 7Х — 70 = 12У  ⇒ 7 (Х — 10) = 12У ⇒

Мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 12У делится на 7. Рассмотрим следующие случаи:

  1. У = 7, тогда 7 (Х — 10) = 12У = 12 · 7  ⇒ 7 (Х — 10) = 84 ⇒ Х — 10 = 12 ⇒ Х = 22 .  Тогда 22 + 7 + Z = 33 ⇒ Z = 4
  2. У = 14, тогда 7 (Х — 10) = 12У = 12 · 14  ⇒ 7 (Х — 10) = 168 ⇒ Х — 10 = 24 ⇒ Х = 34 .  Тогда 34 + 14 + Z ≠ 33 ⇒ пришли к противоречию условиям задачи.

Делаем вывод, что ученик дал 22 правильных ответа.

Ответ: 22

smartrepetitor.ru
Adblock
detector