Задание 20 — Викторина из 25 вопросов

Условие:

Список за­да­ний вик­то­ри­ны со­сто­ял из 25 вопросов. За каж­дый пра­виль­ный ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 10 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал ученик, на­брав­ший 42 очка, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?

Решение:

Пусть ученик дал Х — правильных ответов, У — неправильных ответов (У ≥ 1, так как ученик по край­ней мере один раз ошибся) , Z раз не дал ответа.

Всего вопросов в викторине — 25, тогда получим следующее 1-ое уравнение:  Х + У + Z = 25.

В результате викторины ученик набрал 56 очков (за правильный ответ получал 7 очков; за неправильный с него списывали 9 очков; при отсутствии ответа давали 0 очков) , поэтому второе уравнение примет следующий вид: 7Х — 10У + 0Z = 42.

В итоге имеем следующую систему с тремя переменными:

Из второго уравнения: 7Х — 10У + 0Z = 42 ⇒ 7Х — 10У  = 42 ⇒ 7Х — 42 = 10У  ⇒ 7 (Х — 6) = 10У ⇒

Мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 10У делится на 7. Рассмотрим следующие случаи:

  1. У = 7, тогда 7 (Х — 6) = 10У = 10 · 7  ⇒ 7 (Х — 6) = 70 ⇒ Х — 6 = 10 ⇒ Х = 16 .  Тогда 16 + 7 + Z = 25 ⇒ Z = 2
  2. У = 14, тогда 7 (Х — 6) = 10У = 10 · 14  ⇒ 7 (Х — 6) = 140 ⇒ Х — 6 = 20 ⇒ Х = 26 .  Тогда 26 + 14 + Z ≠ 25 ⇒ пришли к противоречию условиям задачи.

Делаем вывод, что ученик дал 16 правильных ответов.

Ответ: 16

smartrepetitor.ru
Adblock
detector