Задание 20 — Список заданий из 25 вопросов

Условие:

Список за­да­ний вик­то­ри­ны со­сто­ял из 25 вопросов. За каж­дый пра­виль­ный ответ уче­ник по­лу­чал 7 очков, за не­пра­виль­ный ответ с него спи­сы­ва­ли 9 очков, а при от­сут­ствии от­ве­та да­ва­ли 0 очков. Сколь­ко вер­ных от­ве­тов дал ученик, на­брав­ший 56 очков, если известно, что по край­ней мере один раз он ошибся?

Решение:

Пусть ученик дал Х — правильных ответов, У — неправильных ответов (У ≥ 1, так как ученик по край­ней мере один раз ошибся) , Z раз не дал ответа.

Всего вопросов в викторине — 25, тогда получим следующее 1-ое уравнение:  Х + У + Z = 25.

В результате викторины ученик набрал 56 очков (за правильный ответ получал 7 очков; за неправильный с него списывали 9 очков; при отсутствии ответа давали 0 очков) , поэтому второе уравнение примет следующий вид: 7Х — 9У + 0Z = 56.

В итоге имеем следующую систему с тремя переменными:

Из второго уравнения: 7Х — 9У + 0Z = 56 ⇒ 7Х — 9У  = 56 ⇒ 7Х — 56 = 9У  ⇒ 7 (Х — 8) = 9У

Мы видим, что левая часть, получившегося уравнения, делится на 7, а это значит, что и правая часть делится на 7, то есть 9У делится на 7. Рассмотрим следующие случаи:

  1. У = 7, тогда 7 (Х — 8) = 9У = 9 · 7  ⇒ 7 (Х — 8) = 63 ⇒ Х — 8 = 9 ⇒ Х = 17 .  Тогда 17 + 7 + Z = 25 ⇒ Z = 1
  2. У = 14, тогда 7 (Х — 8) = 9У = 9 · 14  ⇒ 7 (Х — 8) = 126 ⇒ Х — 8 = 18 ⇒ Х = 26 .  Тогда 26 + 14 + Z ≠ 25 ⇒ пришли к противоречию условиям задачи.

Делаем вывод, что ученик дал 17 правильных ответов.

Ответ: 17

smartrepetitor.ru
Adblock
detector