Условие

Найдите трехзначное натуральное число, которое при делении на 4, на 5, на 6 дает в остатке 2 и цифры которого четные. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

1. Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где X, Y и Z – четные цифры.
2. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Что бы при делении на 5 получился остаток 2, необходимо к 0 или 5 прибавить два (причем в итоге должна получиться четная цифра). К данному условию подходит 0: 0 + 2 = 2

Следовательно, Z = 2.

3. Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4. (при этом не забываем про остаток 2 и про то, что все цифры четные).

Мы уже знаем, что Z = 2, следовательно, YZ = 22 (20 + 2).

4. Число длится на 6 в том случае, если оно делится и на 2 и на 3 одновременно.

При этом, число делится на 2, когда оканчивается на четное число, а на 3, когда сумма цифр числа делится на 3(при этом не забываем про остаток 2 и про то, что все цифры четные):

С учетом всех условий получаем, что ХУZ = 422.

Проверка: 422 : 4 = 105 остаток 2

422 : 5 = 84 остаток 2

422 : 6 = 70 остаток 2

Ответ: 422