Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть К, Р, А, Н

Задание

Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, А, Н, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Решение

Буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Посчитаем количество слов, когда буква А стоит в соответствующих местах.

Возможные исходы (7):

1. А**  —  9 слов, т.к. (1*3*3)
2. *А*  —  9 слов, т.к. (3*1*3)
3. **А  —  9 слов, т.к. (3*3*1)
4. АА* —  3 слово, т.к. (1*1*3)
5. А*А —  3 слово, т.к. (1*3*1)
6. *АА —  3 слово, т.к. (3*1*1)
7. ААА — 1 слово т.к. (1*1*1)

1 — потому что может стоять на этом месте только одна буква (А)
3 — потому что может стоять на этом месте любая из трех букв (К, Р, Н)

3*9+3*3+1 = 27+9+1 = 37 (слов)

Ответ: 37