Трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5 даёт в остатке 2

Задание

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

1. Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где X, Y и Z – четные цифры.
2. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Чтобы при делении на 5 получился остаток 2, необходимо к 0 или 5 прибавить два (причем в итоге должна получиться четная цифра). К данному условию подходит 0: 0 + 2 = 2
   Следовательно, Z = 2.
3. Чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы число, полученное сложением всех цифр исходного числа, тоже делилась на 3 (при этом не забываем про остаток 2 и про то, что все цифры четные).
   5. С учетом всех условий получаем, что ХУZ = 242

Проверка:

242:5 = 48 остаток 2
242:3 = 80 остаток 2

Ответ: 242