Задание
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение
- Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где Х≥6, Х>У>Z по условию (цифры расположены в порядке убывания слева направо).
- Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Что бы при делении на 5 получился остаток 1, необходимо к 0 или 5 прибавить 1. Так как Х≥6, а Х>У>Z, то получаем, что Z=0+1=1 (если Z=5+1=6, то это не удовлетворяет условию Х≥6, а Х>У>Z).
- Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4 (при этом не забываем про остаток 1, про Х≥6, а Х>У>Z).
Мы уже знаем, что Z=1, следовательно, YZ = 41 (40+1).
Число длится на 3 когда сумма цифр числа делится на 3 (при этом не забываем про остаток 1 и про Х≥6, а Х>У>Z). С учетом этого условия получаем, что
ХУZ = 841 (840 + остаток 1)
- Проверка:
841:3 = 280 остаток 1
841:4 = 210 остаток 1
841:5 = 168 остаток 1
Ответ: 841
