Задание
Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости.
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Ответ обоснуйте
Решение
а) Рассмотрим два случая (см. рисунок)
Для первого случая никакие тир точки не лежат на одной прямой. Сама плоскость альфа существует по аксиоме. Условие задачи выполнено, следовательно, ответ: нет.
Для второго случая расположения точек по теореме D и прямая лежат в одной плоскости, что противоречит условию задачи.
б) Если AB ∩ CD, то через них можно провести плоскость, тогда все точки будут в одной плоскости, а это противоречит условию задачи (по следствию из аксиом). Следовательно ответ: нет.
Ответ: а) нет; б) нет
