Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости

Задание

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. 
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Ответ обоснуйте

Решение

а) Рассмотрим два случая (см. рисунок)

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости
Варианты расположения точек A, B, C, D

Для первого случая никакие тир точки не лежат на одной прямой. Сама плоскость альфа существует по аксиоме. Условие задачи выполнено, следовательно, ответ: нет.

Для второго случая расположения точек по теореме D и прямая лежат в одной плоскости, что противоречит условию задачи.

б) Если AB ∩ CD, то через них можно провести плоскость, тогда все точки будут в одной плоскости, а это противоречит условию задачи (по следствию из аксиом). Следовательно ответ: нет.

Ответ: а) нет; б) нет

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector