Задание
На рисунке изображен график функции у=f(х) и отмечены точки А, В, С и D на оси 0х. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
| Точки | Характеристики |
| A | 1) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно |
| B | 2) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно |
| C | 3) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно |
| D | 4) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение
- Для решения данной задачи будем использовать следующие правило:
Если касательная образует острый угол с осью абсцисс (ось Х), то значение производной положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси OХ, то равна нулю.
Точка А: значение функции в точке положительно (так как точка А лежит выше оси ОХ), а значение производной функции в точке отрицательно (касательная образует тупой угол с ОХ) — характеристика 4;
Точка В: значение функции в точке отрицательно (так как точка лежит ниже оси ОХ), и значение производной функции в точке отрицательно (касательная образует тупой угол с ОХ) — характеристика 1;
Точка С: значение функции в точке отрицательно (так как точка лежит ниже оси ОХ), а значение производной функции в точке положительно (касательная образует острый угол с ОХ) – характеристика 3;
Точка D: значение функции в точке положительно (так как точка лежит выше оси ОХ), и значение производной функции в точке положительно (касательная образует острый угол с ОХ) – характеристика 2.
Ответ: 4132
