Задание
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| A | 1) -2 |
| B | 2) -0,5 |
| C | 3) 0,3 |
| D | 4) 1,5 |
Решение
- Для решения данной задачи будем использовать следующие правила:
— Производная функции в точки касания равна значению коэффициента касательной в этой точке.
— Если касательная образует острый угол с осью абсцисс (ось Х), то значение производной положительное. Если тупой угол, то – отрицательное. А если она параллельна оси OХ, то равна нулю.
— Чем больше угловой коэффициент касательной, тем больше касательная прижата к оси ОY (подъем касательной более крутой).
- В точках А и D касательные образует с осью X тупой угол, значит значение их производных будет отрицательным. По графику мы видим, что касательная в точке A прижата к оси Y больше, чем в точке D (подъем касательной более крутой), а это значит и угловой коэффициент (по модулю) будет больше. Поэтому значение производных в точках будет:
А = -2, D = -0,5.
- В точках C и B касательные образует с осью X острый угол, значит значение их производных будет положительным. По графику мы видим, что касательная в точке C прижата к оси Y больше, чем в точке B. Поэтому значение производных в точках:
В = 0,3, С = 1,5.
Ответ: 1342
