Найдите длину медианы ВМ, если АВ=ВС=15, АС=24

Задание

В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=15, АС=24. Найдите длину медианы ВМ.

Решение

1. BM — медиана, а это значит, что AM=MC=1/2AC=1/2*24=12;
2. Треугольник ABC — равнобедренный, а это значит, что медиана BM является и высотой. Из этого следует, что треугольник AMB — прямоугольный;
3. По теореме Пифагора найдем BM (BM является катетом треугольника ABM):
   AB2=AM2+BM2
   BM2=AB2-AM2=225-144=81
   BM=9

Ответ: 9