Найдите cosB, если АВ=20, АС=2√19, ∠C=90° в треугольнике АВС

Задание

В треугольнике АВС угол С равен 90⸰, АВ=20, АС=2√19. Найдите cosB.

Решение

1. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Из данного определения следует:

cosB=ВС/АВ

2. Найдем катет ВС из теоремы Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

АВ2=ВС2+АС2
ВС2=АВ2- АС2
ВС2=202-(2√19)2
ВС2=400-76=324
ВС=18

3. Определим значение cosB:

cosB=18/20=9/10=0,9

Ответ: 0,9