Известно, что угол DBA=41 градус, найдите угол DCB

Задание

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что ∠DBA=41°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение

1. Угол DBA=41° — вписанный и опирается на дугу AD, градусная мера которой в 2 раза больше самого угла и равна

2*41 = 82° — градусная мера дуги АD;

2. Градусная мера дуги AB = 180° (так как АВ – это диаметр окружности), следовательно, дуга DB равна:

180°-82°=98° — градусная мера дуги DB;

А вписанный угол DCB, которой опирается на дугу DB, равен:

98:2 = 49° равен угол DCB

Ответ: 49