17 — радиус основания цилиндра, 23 — образующая

Задание

Радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 23. сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 8. найдите площадь этого сечения.

Решение

1. Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.

Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно: S=АВ*DA, где DA – образующая цилиндра, следовательно DA=23.

2. Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН=8 (ОН – расстояние от оси цилиндра до сечения) и гипотенуза OA = 17 (ОА – радиус основания).

По теореме Пифагора найдем катет, АН:

АН² = ОА²-ОН² = 289-64 = 225

АН=15

3. АВ=АН+ВН.

Так как АН=ВН=15, то АВ=15+15=30

4. Осталось найти площадь сечения:

S = АВ*DA = 30*23 = 690

690 – площадь сечения.

Ответ: 690