В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=4/5, АС=9

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, sinA=4/5, АС=9. Найдите АВ.

Решение

1. Построим для наглядности треугольник АВС:

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла.

Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin²A + cos²A = 1, выразим cos A через sin A:

cos²A = 1 — sin²A
cos²A = 1 – (4/5)² = 1 – 16/25 = 9/25
cos A = 3/5

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cos A = АС / АВ
АВ = АС / cos A
АВ = 9 / (3/5) = 15

Ответ: 15