Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:
S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.
Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.
- Нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно 15 км, то есть
S = 15 км
- Пусть х (км/ч) – скорость байдарки, тогда
х + 3 (км/ч) – скорость байдарки по течению реки;
х — 3 (км/ч) – скорость байдарки против течения реки.
- Время, за которое проплыла байдарка путь из пункта А в пункт В, равно:
t1 = 15 : (x + 3);
- Время, за которое проплыла байдарка путь из пункта В в пункт А, равно:
t2 = 15 : (x – 3)
- Известно, что пробыв в пункте В 45 минут (0,75 часа), байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня, то есть
t1 + t2 + 0,75 = 16:00 – 10:00 = 6, тогда получим следующее уравнение:
15 : (x + 3) + 15 : (x — 3) + 0,75 = 6
Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):
15 : (x + 3) + 15 : (x — 3) + 0,75 – 6 = 0
15 : (x + 3) + 15 : (x — 3) – 5,25 = 0
(15 · (х — 3) + 15 · (х+3) – 5,25 · (х – 3)(х+3)) : ( (х – 3)(х + 3)) = 0
Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:
15 · (х — 3) + 15 · (х + 3) – 5,25 · (х – 3)(х+3) = 0
15х – 90 + 45х + 90 – 14х2 + 56 = 0
– 14х2 + 90х + 56 = 0
7х2 — 45х – 28 = 0
Решим квадратное уравнение c помощью дискриминанта:
х1 = 7
х2 = -8/14
Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому
7 км/ч – собственная скорость байдарки.
Ответ: 7
