Моторная лодка прошла против течения реки 140 км

Задание

Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, лодка проплыла против течения 140 км, то есть путь равен S = 140 км
3. Пусть х (км/ч) – скорость лодки в неподвижной воде. Так же известно, что скорость течения реки – 2 км/ч, тогда

х — 2 (км/ч) – скорость лодки против течения;
х + 2 (км/ч) – скорость лодки по течения.

4. Время, за которое проплыла лодка 140 км против течения:

t₁ = 140 / (x — 2);

5. Время, за которое проплыла лодка 192 км обратно по течению:

t₂ = 140 / (x +2)

6. Известно, что на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше, то есть

t₁ = t₂ + 4, тогда получим следующее уравнение:

140 / (x — 2) = 140 / (x +2) + 4

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

140 / (x — 2)  = (140 + 4(х+2)) / (x +2)
140 / (x — 2) — (140 + 4х + 8) / (х + 2) = 0
(140 (х + 2) — (148 + 4х)(x — 2)) / (х – 2)(х + 2) = 0
(140х + 140 · 2 — 148х — 4х² + 2 · 148 + 8х) / (х – 2)(х + 2) = 0
(-4х² + 576) / (х – 2)(х + 2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-4х² + 576 = 0
х² – 144  = 0
(х – 12)(х + 12) = 0
х₁ = 12
х₂ = -12

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

12 км/ч – скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Ответ: 12