Задание 13 (№ 5701)

Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, лодка проплыла против течения 140 км, то есть путь равен S = 140 км
  2. Пусть х (км/ч) – скорость лодки в неподвижной воде. Так же известно, что скорость течения реки – 2 км/ч, тогда

х — 2 (км/ч) – скорость лодки против течения;

х + 2 (км/ч) – скорость лодки по течения.

  1. Время, за которое проплыла лодка 140 км против течения:

t1 = 140 / (x — 2);

  1. Время, за которое проплыла лодка 192 км обратно по течению:

t2 = 140 / (x +2)

  1. Известно, что на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше, то есть

t1 = t2 + 4, тогда получим следующее уравнение:

140 / (x — 2) = 140 / (x +2) + 4

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

140 / (x — 2)  = (140 + 4(х+2)) / (x +2)

140 / (x — 2) — (140 + 4х + 8) / (х + 2) = 0

(140 (х + 2) — (148 + 4х)(x — 2)) / (х – 2)(х + 2) = 0

(140х + 140 · 2 — 148х — 4х2 + 2 · 148 + 8х) / (х – 2)(х + 2) = 0

(-4х2 + 576) / (х – 2)(х + 2) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-4х2 + 576 = 0

х2 – 144  = 0

(х – 12)(х + 12) = 0

х1 = 12

х2 = -12

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

12 км/ч – скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Ответ: 12

smartrepetitor.ru
Adblock
detector