Задание 13 (№ 5699)

Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v · t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v.

Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

  1. Нам известно, лодка проплыла против течения 195 км, то есть путь равен S = 195 км
  2. Пусть х (км/ч) – скорость лодки в неподвижной воде. Так же известно, что скорость течения реки – 1 км/ч, тогда

х — 1 (км/ч) – скорость лодки против течения;

х + 1 (км/ч) – скорость лодки по течения.

  1. Время, за которое проплыла лодка 195 км против течения:

t1 = 195 / (x — 1);

  1. Время, за которое проплыла лодка 195 км обратно по течению:

t2 = 195 / (x +1)

  1. Известно, что на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то есть

t1 = t2 + 2, тогда получим следующее уравнение:

195 / (x — 1) = 195 / (x + 1) + 2

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

195 / (x — 1)  = (195 + 2(х+1)) / (x +1)

195 / (x — 1) — (195 + 2х + 2) / (х + 1) = 0

(195 (х + 1) — (197 + 2х)(x — 1)) / (х – 1)(х + 1) = 0

(195х + 195 · 1 — 197х — 2х2 + 1 · 197 + 2х) / (х – 1)(х + 1) = 0

(-2х2 + 392) / (х – 1)(х + 1) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

-2х2 + 392 = 0

х2 – 196  = 0

(х – 14)(х + 14) = 0

х1 = 14

х2 = -14

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому

14 км/ч – скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Ответ: 14

smartrepetitor.ru
Adblock
detector