154-километровый пробег, первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше

Раньше

Два велосипедиста одновременно отправились в 154-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать зависимость между расстоянием, скоростью и временем:

S = v·t, где S – расстояние пройденное за время t при скорости v. Из этой зависимости можно спокойно выразить и время, и скорость.

2. Нам известно, что велосипедисты отправились в 154 – километровый пробег, то есть S=154 км

3. Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым), тогда х+3 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

4. Время, за которое проехал весь путь первый велосипедист, равно: t₁ = 154/(x+3);

5. Время, за которое проехал весь путь второй велосипедист, равно: t₂ = 154/x

6. Известно, что второй велосипедист пришел к финишу на 3 часа позже первого, то есть t₁=t₂–3, тогда получим следующее уравнение: 154/(x+3) = 154/x-3

Осталось решить данное уравнение (приводим всё к общему знаменателю):

154/(x+3)  = (154-3·х)/х
154/(x+3)-(154-3х)/х = 0
(154х-(154-3х)·(x+3))/х(х+3) = 0
(154х–154х+3х²–3·154+9х)/х(х+3) = 0
(3х²–3·154+9х)/х(х+3) = 0

Дробь равна 0 только тогда, когда числитель равен 0:

3х²–3·154+9х = 0
х²+3х-154 = 0

Решим квадратное уравнение c помощью теоремы Виета или через дискриминант:

х₁ = -14
х₂ = 11

Известно, что скорость отрицательной быть не может, поэтому 11 км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 11