Архивы категории: Задание 4 (Базовый уровень)

Задача 4 (№ 7777)

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта,  пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC – температура в градусах по шкале Цельсия, tF– температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –1 градус по шкале Цельсия?

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим, скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –1 градус по шкале Цельсия:

tF = 1,8tC + 32 = 1,8 · (-1) + 32  = 30,2 градуса.

Ответ: 30,2

Задача 4 (№ 7757)

Зная длину своего шага, человек может приближённо посчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n – число шагов, l – длина шагов. Какое расстояние прошел человек, если l = 80см, n = 1600? Ответ дайте в метрах.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим пройденное расстояние в сантиметрах:

s = nl = 1600 · 80 = 128000 см – пройденное расстояние.

Переведем пройденное расстояние в метры (в 1 метре 100 см):

128000см = 1280м – пройденное расстояние в метрах.

Ответ: 1280

Задача 4 (№ 7664)

Если р1, р2 и р3 – различные простые числа, то сумма всех делителей числа р1 · р2 · р3 равна (р1 + 1) (р2 + 1) (р3 + 1). Найдите сумму всех делителей числа 130 = 2 · 5 · 13.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим сумму всех делителей:

1 + 1) (р2 + 1) (р2 + 1) = (2 + 1) (5 + 1) (13 + 1) = 252 – сумма всех делителей.

Ответ: 252

Задача 4 (№ 4305)

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 · d1 · d2 · sinα, где d1 и d2 – длины диагоналей четырехугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1 = 4, d2 = 7, а sinα = 2/7.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим площадь четырехугольника:

S = 1/2 · d1 · d2 · sinα =1/2 · 4 · 7 · 2/7 = 4 — площадь четырехугольника.

Ответ: 4

Задача 4 (№ 4192)

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 1/2 bc · sinα, где , b и с – две стороны треугольника, а α – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 18, с = 16 и sinα = 1/3.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим площадь треугольника:

S = 1/2 bc · sinα = 1/2 · 18 · 16 · 1/3 = 48 — площадь треугольника.

Ответ: 48

Задача 4 (№ 4153)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами а, b и с вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда,  если его ребра имеют длины 3, 4 и 6.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим площадь поверхности параллелепипеда:

S = 2(ab + ac + bc) = 2(3·4 + 3·6 + 4·6) = 108 — площадь поверхности.

Ответ: 108

Задача 4 (№ 4135)

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E = mv2 / 2, где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите Е (в джоулях), если v = 4 м/с и m = 10 кг.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим кинетическую энергию тела:

E = mv2 / 2 = 10 · 42 / 2 = 80 джоулей – кинетическая энергия тела.

Ответ: 80

Задача 4 (№ 4087)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2 R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, /найдите Р (в ваттах), если R  = 12 Ом и I = 3,5 А.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим мощность постоянного тока:

Р = I2 R = 3,52 · 12 = 147 ватт – мощность постоянного тока.

Ответ: 147

Задача 4 (№ 4076)

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R = a / (2sinα), где а – сторона, а α – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 8 и sinα = 1/7.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим R:

R = a / (2sinα) = 8 / (2 · 1/7) = 28 – радиус окружности.

Ответ: 28

Задача 4 (№ 4071)

Теорему косинусов можно записать в виде cosγ = (a2 + b2 – c2) / (2ab), где a, b и с – стороны треугольника, а γ – угол между сторонами а и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если а = 5, b = 6 и с = 7.

Решение

Подставляем все известные параметры в формулу  и находим cosγ:

cosγ = (a2 + b2 – c2) / (2ab) =  (52 + 62 – 72) / (2 · 5 · 6) = 12 / 60 = 0,2

Ответ: 0,2