Прямая у=-2х+6 параллельна касательной к графику функции у=(х^3)-3(х^2)+х+5

Задание

Прямая у=-2х+6 параллельна касательной к графику функции у=х³-3х²+х+5. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
2. В задаче сказано, что прямая у = -2х + 6 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -2 (стоит перед х).
3. На основе вышеописанного, можем составить следующую систему:

4. Запишем данную систему для нашей задачи:

5. Решим полученную систему. Начнем с первого уравнения:

Полученное значение подставим во второе уравнение нашей первоначальной системы уравнений.

1³-3*1²+1+5 = -2*1+6

1-3+1+5 = -2+6

4=4

x = 1 — удовлетворяет нижнему уравнению.

Получили, что x=1 — это искомая абсцисса точки касания

Ответ: 1