Прямая у=-2х+6 параллельна касательной к графику функции у=(х^3)-3(х^2)+х+5

Задание

Прямая у=-2х+6 параллельна касательной к графику функции у=х3-3х2+х+5. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
  2. В задаче сказано, что прямая у = -2х + 6 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -2 (стоит перед х).
  3. На основе вышеописанного, можем составить следующую систему:
Прямая у=-2х+6 параллельна касательной к графику функции у=(х^3)-3(х^2)+х+5
  1. Запишем данную систему для нашей задачи:
Прямая у=-2х+6 параллельна касательной к графику функции у=(х^3)-3(х^2)+х+5
  1. Решим полученную систему. Начнем с первого уравнения:
Прямая у=-2х+6 параллельна касательной к графику функции у=(х^3)-3(х^2)+х+5

Полученное значение подставим во второе уравнение нашей первоначальной системы уравнений.

13-3*12+1+5 = -2*1+6

1-3+1+5 = -2+6

4=4

x = 1 — удовлетворяет нижнему уравнению.

Получили, что x=1 — это искомая абсцисса точки касания

Ответ: 1

smartrepetitor.ru

Добавить комментарий

Adblock
detector