Задание
Прямая у= -4х-11 параллельна касательной к графику функции у=х3+7х2+7х-6. Найдите абсциссу точки касания.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
- В задаче сказано, что прямая у = -4х — 11 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -4 (стоит перед х).
- На основе вышеописанного, можем составить следующую систему:

- Запишем данную систему для нашего случая:

- Осталось решить полученную систему. Начнем с верхнего уравнения:

Решаем полученное уравнение через дискриминант:

- Полученные значения подставляем в другое уравнение нашей системы и решаем его:

Получили, что x2= -11/3 не удовлетворяет второму уравнению, поэтому искомая абсцисса x= -1
Ответ: -1