Прямая у=8х+11 параллельна касательной к графику функции у=(х^2)+7х-7

Задание

Прямая у=8х+11 параллельна касательной к графику функции у=х²+7х-7. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
3. В задаче сказано, что прямая у = 8х + 11 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 8 (стоит перед х).
4. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y^‘ = (х² + 7х — 7)^‘
y^‘ =(х²)^‘ + (7х)^‘ + 7^‘  = 2х+7

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 8 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х+7=8
2х=8-7
2х=1
х=0,5  – абсцисса точки касания

Ответ: 0,5