В обменном пункте за 3 золотых монеты получить 4 серебряных

Задание

В об­мен­ном пункте можно со­вер­шить одну из двух операций:

1. за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну медную;
2. за 7 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну медную.

У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пункта се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 42 медных. На сколь­ко уменьшилось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николы?

Решение

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений. Пусть Ни­ко­ла сде­лал сна­ча­ла Х операций №2, а затем У опе­ра­ций №1.

Тогда первое уравнение примет вид: 4X-3Y=0 (из условия, что золотых монет не появилось)

Второе уравнение: Х+Y=42 (так как в итоге у Николы появилось 42 медных монет).

Решим систему:

4X=3Y
Х=42-Y

4(42-Y) = 3Y ⇒ 168-4Y = 3Y ⇒ 7Y = 168 ⇒ Y = 24 ⇒ 4*X = 3*24 ⇒ X = 18

Решив систему, мы определили, что Никола совершил 24 операций №1 и 18 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы:

24*4 = 96 серебряных монет Никола приобрел в результате 24 операций №1;

18*7 = 126 серебряных монет Никола обменял в результате 18 операций №2;

126-96 = на 30 уменьшилось количество серебряных монет у Николы.

Ответ: 30