Задание 20 — Обменный пункт

Условие:

В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух операций:

1) за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну медную;

2) за 7 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну медную.

У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 42 медных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николы?

Решение:

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.

Пусть Ни­ко­ла сде­лал сна­ча­ла Х операций №2, а затем У опе­ра­ций №1.

Тогда первое уравнение примет вид: 1) 4Х — 3У = 0 (из условия, что золотых монет не появилось)

Второе уравнение: 2) Х + У = 42 (так как в итоге у Николы появилось 42 медных монет).

Решим систему:

⇒ 4(42 — Y) = 3Y ⇒ 168 — 4Y = 3Y ⇒ 7Y = 168 ⇒ Y = 24 ⇒ 4 · X = 3 · 24 ⇒ X = 18

Решив систему, мы определили, что Никола совершил 24 операций №1 и 18 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы:

24 · 4 = 96 серебряных монет Никола приобрел в результате 24 операций №1;

18 · 7 = 126 серебряных монет Никола обменял в результате 18 операций №2;

126 — 96 = на 30 уменьшилось количество серебряных монет у Николы.

Ответ: 30

smartrepetitor.ru
Adblock
detector