Се­реб­ря­ных монет стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 35 медных

Задание

В об­мен­ном пункте можно со­вер­шить одну из двух операций:

1. за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну медную;
2. за 6 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну медную.

У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пункта се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 35 медных. На сколь­ко уменьши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николы?

Решение

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений. Пусть Ни­ко­ла сделал сна­ча­ла Х операций №2, а затем Y опе­ра­ций №1.

Тогда первое уравнение примет вид: 4X-3Y = 0 (из условия, что золотых монет не появилось).

Второе уравнение: Х+Y=35 (так как в итоге у Николы появилось 35 медных монет).

Решим систему:

Из второго уравнения системы выразим X=35-Y и подставим это значение в первое уравнение

4(35-Y)-3Y ⇒ 140-4Y=3Y ⇒ 7Y=140 ⇒ Y=20 ⇒ 4·X=3·20 ⇒ X=15

Решив систему, мы определили, что Никола совершил 20 операций №1 и 15 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы:

• 20·4 = 60 серебряных монет Никола приобрел в результате 20 операций №1;
• 15·6 = 90 серебряных монет Никола обменял в результате 15 операций №2;
• 90-80 = на 10 уменьшилось количество серебряных монет у Николы.

Ответ: 10