Найдите корень уравнения log3(4-х)=4

Задание

Найдите корень уравнения log3(4-х)=4.

Решение

  1. Запишем ОДЗ (область допустимых значений). ОДЗ записываем на основе следующего правила:

ах = N, loga (N) = x. Число а (основание логарифма) и N (число) можно брать и целыми и дробным, но обязательно положительными.

4 — х > 0,  — х > -4, х < 4

  1. ОДЗ нашли, теперь осталось найти корень уравнения.

Приведем правую часть уравнения к логарифму с основанием 3:
log3(4 — х)= log334

Уберем логарифмы и приравняем то, что стоит под логарифмами:
4 — х = 34
4 — х = 81
— х = 81 – 4
— х = 77 – удовлетворяет ОДЗ

Ответ: -77

smartrepetitor.ru
Adblock
detector