За 4 золотые монеты можно получить 5 серебряных и одну медную

Задание

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;
• за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.

Пусть Ни­ко­лай сделал сна­ча­ла Х операций №2, а затем У опе­ра­ций №1.

Тогда первое уравнение примет вид: 1) 5Х-4Y = 0 (из условия, что золотых монет не появилось)

Второе уравнение: Х+У=45 (так как в итоге у Николая появилось 45 медных монет).

Решим систему:

Выразим из второго уравнения Y и подставим в первое уравнение

Y=45-X

5(45-Y) = 4Y ⇒ 225-5Y = 4Y ⇒ 9Y = 225 ⇒ Y = 25 ⇒ 5·X = 4·25 ⇒ X = 20

Решив систему, мы определили, что Николай совершил 25 операций №1 и 20 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая:

25·5 = 125 серебряных монет Николай приобрел в результате 25 операций №1;

20·8 = 160 серебряных монет Николай обменял в результате 20 операций №2;

160-125 = на 35 уменьшилось количество серебряных монет у Николая.

Ответ: 35