Сторона основания призмы равна 4, а боковое ребро 2√11, найдите объем

Задание

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро 2√11

Решение

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1/3 произведения площади квадрата со стороной a, являющегося основанием пирамиды S на высоту h: V=1/3*h*Sосн=1/3*h*a²

Сторона основания известна. Найдем высоту пирамиды. Для этого рассмотрим треугольник ACB. Треугольник ACB — прямоугольный (угол C — прямой).

1. CB = 0,5*d, где d — диагональ квадрата (основания пирамиды).

d = √2*a, где a — сторона квадрата (сторона основания).

Тогда CB = 0,5*√2*a = 0,5*√2*4 = 2√2

2. Высоту CA найдем по теореме Пифагора:

AC²=AB²-CB² = (2√11)²-(2√2)² = 44-8 = 36
AC=6

3. Осталось найти объем пирамиды:

V=1/3*h*a² = 1/3*AC*a² = 1/3*6*16 = 32

Ответ: 32