Архив метки: жидкость

Задача 13 (№ 5587) — В бак цилиндрической формы

Условие:

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого 60 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

задача 13 (5587)

Решение:

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения объема цилиндра:

Объем цилиндра  равен произведению его высоты на площадь основания:

V = h · Sосн

  1. Объем детали равен объему поднятой жидкости:

V = h · Sосн = 15 · 60 = 900 см3

Ответ: 900

Задача 13 (№ 1749) — В сосуде, имеющем форму конуса

Условие

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/4 высоты. Объем сосуда равен 1680 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

1749

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

 V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2.

  1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 3/4  высоты – V3/4,

объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд

  1. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в 4/3 раза, так как высота треугольника АSВ в 4/3 раза больше высоты треугольника А.
  2. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов.
  3. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vсосуд = 1/3 · h · π · (D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V3/4= 1/3 · h/(4/3) · π · (D/2/(4/3))2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (4/3 · 16/9) = Vсосуд / (4/3 · 16/9)

  1. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V3/4= Vсосуд / (4/3 · 16/9) = 1680 / (4/3 · 16/9) = 708,75 мл

Ответ: 708,75 мл

Задача 13 (№ 1748) — В сосуде, имеющем форму конуса

Условие

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем сосуда 120 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.

1

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

 V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2.

  1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/2  высоты – V1/2,

объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд

  1. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в 2 раза, так как высота треугольника АSВ в 2 раза больше высоты треугольника А.
  2. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов.
  3. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vсосуд = 1/3 · h · π · (D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V1/2 = 1/3 · h/2 · π · (D/2/2)2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (2 · 4) = Vсосуд / 8

  1. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V1/2 = Vсосуд / 8 = 120 / 8 = 15 мл

Ответ: 15 мл