Архив метки: Вероятность

Задача 10 (№ 1345) — В коробке вперемешку лежат чайные пакетики

Условие

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется с зеленым чаем.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором пакетик окажется с зеленым чаем;

Р(А) – вероятность того, что пакетик окажется с зеленым чаем.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда возможно, что пакетик окажется с зеленым чаем. Это число равно общему количеству пакетиков с зеленым чаем (пусть  х – количество пакетиков с зеленым чаем):

m = х

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству пакетиков с чаем (так как пакетиков с черным чаем в 3 раза больше, чем пакетиков с зеленым чаем, то получается количество пакетиков с черным чаем равно 3х):

n = х + 3х = 4х

  1. Осталось найти вероятность того, что пакетик окажется с зеленым чаем:

Р(А) = х / 4х = 1/4 = 0,25

Ответ: 0,25

Задание 5 (№ 283463) — В случайном эксперименте бросают три игральные кости

Условие:

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 14. Результат округлите до сотых.

Решение:

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, когда выпадет 14 очков;

Р(А) – вероятность того, что выпадет 14 очков.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выпадет 14 очков. В эксперименте бросают две игральных кости, которые имеют 6 граней. Каждая грань имеет своё значение от 1 до 6. Нам необходимо, чтобы выпало 14 очков, а это возможно тогда, когда выпадет следующее сочетание чисел на гранях этих костей: 662, 626, 266, 554, 545, 455, 644, 464, 446, 356, 536, 365, 653, 563, 635, то есть получается, что

m = 15, так как возможно 15 вариантов выпадения 14 очков;

n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть на кубиках. Кидая первый кубик, может выпасть 6 вариантов, при бросании второго – тоже 6, и при третьем — 6. Получается, что

n = 6 · 6 · 6  = 216

  1. Осталось найти вероятность выпадения 7 очков:

Р(А) = m / n = 15/216 = 0,0694…….

Нам нужно ответ округлить до сотых, поэтому

Р(А) = 0,07

Ответ: 0,07

Задание 5 (№ 283455) — В случайном эксперименте бросают три игральные кости.

Условие:

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4. Результат округлите до сотых.

Решение:

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, когда выпадет 4 очка;

Р(А) – вероятность того, что выпадет 4 очка.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выпадет 4 очка. В эксперименте бросают две игральных кости, которые имеют 6 граней. Каждая грань имеет своё значение от 1 до 6. Нам необходимо, чтобы выпало 4 очка, а это возможно тогда, когда выпадет следующее сочетание чисел на гранях этих костей: 112, 121, 211,  то есть получается, что

m = 3, так как возможно 3 варианта выпадения 4 очков;

n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть на кубиках. Кидая первый кубик, может выпасть 6 вариантов, при бросании второго – тоже 6, и при третьем — 6. Получается, что

n = 6 · 6 · 6  = 216

  1. Осталось найти вероятность выпадения 7 очков:

Р(А) = m / n = 3/216 = 0,01388….

Нам нужно ответ округлить до сотых, поэтому

Р(А) = 0,01

Ответ: 0,01

Задание 5 (№ 283445) — В случайном эксперименте бросают три игральные кости.

Условие:

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых.

Решение:

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, когда выпадет 7 очков;

Р(А) – вероятность того, что выпадет 7 очков.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выпадет 7 очков. В эксперименте бросают две игральных кости, которые имеют 6 граней. Каждая грань имеет своё значение от 1 до 6. Нам необходимо, чтобы выпало 7 очков, а это возможно тогда, когда выпадет следующее сочетание чисел на гранях этих костей: 115, 151, 511, 223, 232, 322, 124, 214, 421, 142, 241, 412,  то есть получается, что

m = 12, так как возможно 12 варианта выпадения 7 очков;

n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть на кубиках. Кидая первый кубик, может выпасть 6 вариантов, при бросании второго – тоже 6, и при третьем — 6. Получается, что

n = 6 · 6 · 6  = 216

  1. Осталось найти вероятность выпадения 7 очков:

Р(А) = m / n = 12/216 = 0,05555….

Нам нужно ответ округлить до сотых, поэтому

Р(А) = 0,06

Ответ: 0,06

Задание 5 (№ 283443) — В случайном эксперименте бросают три игральные кости.

Условие:

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 16. Результат округлите до сотых.

Решение:

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, когда выпадет 16 очков;

Р(А) – вероятность того, что выпадет 16 очков.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выпадет 16 очков. В эксперименте бросают две игральных кости, которые имеют 6 граней. Каждая грань имеет своё значение от 1 до 6. Нам необходимо, чтобы выпало 16 очков, а это возможно тогда, когда выпадет следующее сочетание чисел на гранях этих костей: 556, 565, 655, 664, 646, 466,  то есть получается, что

m = 6, так как возможно 6 варианта выпадения 16 очков;

n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть на кубиках. Кидая первый кубик, может выпасть 6 вариантов, при бросании второго – тоже 6, и при третьем — 6. Получается, что

n = 6 · 6 · 6  = 216

  1. Осталось найти вероятность выпадения 16 очков:

Р(А) = m / n = 6/216 = 0,027777….

Нам нужно ответ округлить до сотых, поэтому

Р(А) = 0,03

Ответ: 0,03