Архив метки: Цилиндр

Задача 16 — Даны два цилиндра, у которых известны радиус и высота

Условие:

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 5, а второго – 2 и 6. Во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго?

цилиндры, объем, радиус, высота

Решение:

  1. Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Основанием цилиндра является круг, тогда объем цилиндра равен:

V = Sоснования · h = πR2 · h

  1. Тогда объём большего цилиндра равен:

V1 = π · 62 · 5 = 180 π

  1. Объём меньшего цилиндра равен:

V2 = π · 22 · 6 = 24 π

  1. Осталось определить во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго. Для этого разделим объем первого на объем второго:

V1 / V2 = 180 π / 24 π = в 7,5 раза объем первого цилиндра больше объема второго.

Ответ:  7,5

Задача 16 — Даны два цилиндра, у которых известны радиус и высота

Условие:

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 3, а второго – 3 и 9. Во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго?

цилиндры, объем, радиус, высота

Решение:

  1. Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Основанием цилиндра является круг, тогда объем цилиндра равен:

V = Sоснования · h = πR2 · h

  1. Тогда объём большего цилиндра равен:

V1 = π · 92 · 3 = 243 π

  1. Объём меньшего цилиндра равен:

V2 = π · 32 · 9 = 81 π

  1. Осталось определить во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго. Для этого разделим объем первого на объем второго:

V1 / V2 = 243 π / 81 π = в 3 раза объем первого цилиндра больше объема второго.

Ответ:  3

Задача 16 — Даны два цилиндра, у которых известны радиус и высота

Условие:

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго – 6 и 7. Во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго?

цилиндры, объем, радиус, высота

Решение:

  1. Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Основанием цилиндра является круг, тогда объем цилиндра равен:

V = Sоснования · h = πR2 · h

  1. Тогда объём большего цилиндра равен:

V1 = π · 62 · 7 = 252 π

  1. Объём меньшего цилиндра равен:

V2 = π · 22 · 6 = 24 π

  1. Осталось определить во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго. Для этого разделим объем первого на объем второго:

V1 / V2 = 252 π / 24 π = в 10,5 раза объем первого цилиндра больше объема второго.

Ответ:  10,5

Задача 16 — Радиус основания цилиндра равен 10

Условие:

Радиус основания цилиндра равен 10, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.

Радиус, площадь, цилиндр

Решение:

  1. Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.
  2. Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно:

S = АВ · DA

DA – образующая цилиндра, следовательно DA = 18,

  1. Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН = 8 и гипотенуза OA = 10 (ОА – радиус основания).

По теореме Пифагора найдем катет, АН:

АН2 = ОА2 — ОН2 = 102 – 82 = 36

АН = 6

  1. АВ = АН + ВН, так как АН = ВН = 6, то

АВ = 6 + 6 = 12

  1. Осталось найти площадь сечения:

S = АВ · DA = 12 · 18 = 216 – площадь сечения

Ответ:  216

Задача 16 — Радиус основания цилиндра равен 25

Условие:

Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Радиус, площадь, цилиндр

Решение:

  1. Для удобства введем буквенные обозначения: О – центр основания цилиндра, DA и СВ – образующие цилиндра, ОН – расстояние от оси до сечения.
  2. Сечение представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению двух его смежных сторон, а именно:

S = АВ · DA

DA – образующая цилиндра, следовательно DA = 9,

  1. Найдем АВ. Для этого рассмотрим треугольник ОНА. Данный треугольник прямоугольный (с прямым углом Н). Так же в треугольнике известны катет ОН = 24 и гипотенуза OA = 25 (ОА – радиус основания).

По теореме Пифагора найдем катет, АН:

АН2 = ОА2 — ОН2 = 252 – 242 = 49

АН = 7

  1. АВ = АН + ВН, так как АН = ВН = 7, то

АВ = 7 + 7 = 14

  1. Осталось найти площадь сечения:

S = АВ · DA = 14 · 9 = 126 – площадь сечения

Ответ:  126

Задача 13 (№ 9589) — Прямолинейный участок трубы длиной 5 м

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 5 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 16 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 16 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 5 м = 500 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 500 · 16 = 8000 см2

Ответ: 8000

Задача 13 (№ 9588) — Прямолинейный участок трубы длиной 6 м

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 6 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 14 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 14 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 6 м = 600 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 600 · 14 = 8400 см2

Ответ: 8400

Задача 13 (№ 9587) — Прямолинейный участок трубы длиной 3 м

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 46 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 46 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 3 м = 300 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 300 · 46 = 13800 см2

Ответ: 13800 см2.

Задача 13 (№ 9586) — Прямолинейный участок трубы длиной 4 м

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 19 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 19 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 4 м = 400 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 400 · 19 = 7600 см2

Ответ: 7600

Задача 13 (№ 9585) — Прямолинейный участок трубы длиной 5 м

Условие

Прямолинейный участок трубы длиной 5 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 23 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо найти площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет труба.

Площадь  поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

S = h · L

  1. Обхват трубы равен длине окружности цилиндра (L = 23 см), длина трубы – высоте цилиндра (h = 5 м = 500 см). Тогда площадь поверхности, которую необходимо покрасить, равна

S = 500 · 23 = 11500 см2

Ответ: 11500