Архив метки: Теория вероятности

Задача 10 (№ 8635) — 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника

Условие

11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что пришли мальчик и девочка.

Решение

  1. В условии задачи сказано, что приходы мальчика и девочки равновероятны. Это значит, что вероятность того, что придет мальчик, равно 0,5. Так же и вероятность того, что придется девочка, равна 0,5.
  2. Приход двух будущих первоклассников – это независимое друг от друга событие.
  3. Вероятность произведения независимых событий (в нашем случае, придут мальчик и девочка) равна произведению вероятностей этих событий:

0,5 ∙ 0,5 = 0,25 — вероятность того, что пришли мальчик и девочка.

Ответ: 0,25

Задача 10 (№ 8634) — 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника

Условие

11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что обе пришедшие оказались девочками.

Решение

  1. В условии задачи сказано, что приходы мальчика и девочки равновероятны. Это значит, что вероятность того, что придет мальчик, равно 0,5. Так же и вероятность того, что придется девочка, равна 0,5.
  2. Приход двух будущих первоклассников – это независимое друг от друга событие.
  3. Вероятность произведения независимых событий (в нашем случае, придут обе девочки) равна произведению вероятностей этих событий:

0,5 ∙ 0,5 = 0,25 — вероятность того, что обе пришедшие оказались девочками.

Ответ: 0,25

Задача 10 (№ 8633) — 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника

Условие

11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались мальчики.

Решение

  1. В условии задачи сказано, что приходы мальчика и девочки равновероятны. Это значит, что вероятность того, что придет мальчик, равно 0,5. Так же и вероятность того, что придется девочка, равна 0,5.
  2. Приход двух будущих первоклассников – это независимое друг от друга событие.
  3. Вероятность произведения независимых событий (в нашем случае, придут оба мальчика) равна произведению вероятностей этих событий:

0,5 ∙ 0,5 = 0,25 — вероятность того, что оба пришедших оказались мальчики.

Ответ: 0,25

Задача 10 (№ 1207) — В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды

Условие

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, когда орёл выпадет ровно один раз;

Р(А) – вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда орёл выпадет ровно один раз. В эксперименте бросают монету дважды, которая имеет 2 стороны: решка (Р) и орел (О). Нам необходимо, чтобы орёл выпал ровно один раз, а это возможно тогда, когда выпадет следующая комбинация: ОР или РО, то есть получается, что

m = 2, так как возможно 2 вариант, когда орёл выпадет ровно один раз;

n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть при бросании монеты дважды. Кидая первый раз монету может выпасть либо решка, либо орел, то есть возможно два варианта. При бросании второй раз  монету возможны точно такие же варианты. Получается, что

n = 2 · 2  = 4

  1. Осталось найти вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз:

Р(А) = m / n = 2/4 = 0,5

Ответ: 0,5

Задача 10 (№ 1218) — В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок

Условие

В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 12 из России, 6 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая;

Р(А) – вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Это число равно количеству спортсменок из Китая:

m = 25 – 12 – 6 = 7

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству спортсменок:

n = 25

  1. Осталось найти вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая:

Р(А) = 7 / 25 = 0,28

Ответ: 0,28

Задача 10 (№ 1226) — В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок

Условие

В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Великобритании, 16 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии;

Р(А) – вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

  1. Определим m и n:

m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии. Это число равно количеству спортсменок из Германии:

m = 40 – 12 – 16 = 12

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству спортсменок:

n = 40

  1. Осталось найти вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии:

Р(А) = 12 / 40 = 0,3

Ответ: 0,3

 

Задача 10 (№ 5359) — Конкурс исполнителей проводится в 5 дней

Условие

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение

  1. Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

  1. Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса;

Р(А) – вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса.

  1. Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса. Это число равно количеству выступлений, запланированных на 3-ий день:

m = (50 – 14) : 4 = 9

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству выступлений:

n = 50

Осталось найти вероятность того, что доклад исполнителя из России состоится в третий день конкурса:

Р(А) = 9 / 50= 0,18

Ответ: 0,18