Архив метки: Шар

Задача 16 — Даны два шара с радиусом 8 и 2

Условие:

Даны два шара с радиусом 6 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

Объём, шар, сравнение

Решение:

  1. Объем шара равен: V = 4/3πR2
  2. Объем большего шара равен: V1 = 4/3 · π · 62=4/3 · π · 36
  3. Объем меньшего шара равен: V2 = 4/3 · π · 22=4/3 · π · 4
  4. V1 / V2 = 4/3 · π · 36 / (4/3 · π · 4) = в 9 раз объём большего шара больше объема меньшего.

Ответ:  9

Задача 16 — Даны два шара с радиусом 6 и 2

Условие:

Даны два шара с радиусом 6 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

Объём, шар, сравнение

Решение:

  1. Объем шара равен: V = 4/3πR2
  2. Объем большего шара равен: V1 = 4/3 · π · 62=4/3 · π · 36
  3. Объем меньшего шара равен: V2 = 4/3 · π · 22=4/3 · π · 4
  4. V1 / V2 = 4/3 · π · 36 / (4/3 · π · 4) = в 9 раз объём большего шара больше объема меньшего.

Ответ:  9

Задача 13 (№ 1822) — Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов.

Условие

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 375 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

  1. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

  1. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
  2. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

  1. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 2,5 2 = 25/3 · P · π = 375 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

25/3 · P · π = 375

P · π = 375 : (25/3) = 45

  1. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 12 = 4/3 · P · π =4/3 · 45 = 60 грамм масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 60 грамм

Задача 13 (№ 1821) — Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 875 граммов.

Условие

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 875 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

  1. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

  1. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
  2. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

  1. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 2,5 2 = 25/3 · P · π = 875 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

25/3 · P · π = 875

P · π = 875 : (25/3) = 105

  1. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 12 = 4/3 · P · π =4/3 · 105 = 140 грамм масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 140 грамм

Задача 13 (№ 1820) — Однородный шар диаметром 4 см имеет массу 448 граммов

Условие

Однородный шар диаметром 4 см имеет массу 448 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

  1. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

  1. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
  2. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

  1. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 2 2 = 16/3 · P · π = 448 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

16/3 · P · π = 448

P · π = 448 : (16/3) = 84

  1. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 1,52 = 3 · P · π =3 · 84 = 252 грамма масса второго шара (с диаметром 3 см).

Ответ: 252 грамма

Задача 13 (№ 1813) — Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов

Условие

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

  1. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

  1. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
  2. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

  1. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 2,5 2 = 25/3 · P · π = 500 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

25/3 · P · π = 500

P · π = 500 : (25/3) = 60

  1. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 1,52 = 3 · P · π =3 · 60 = 180 граммов масса второго шара (с диаметром 3 см).

Ответ: 180 граммов

Задача 13 (№ 1812) — Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов

Условие

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

  1. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

  1. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
  2. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

  1. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 1,5 2 = 3 · P · π = 81 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

3 · P · π = 81

P · π = 81 : 3 = 27

  1. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 12 = 4/3 · P · π =4/3 · 27 = 36 граммов масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 36 граммов

Задача 13 (№ 1806) — Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 граммов

Условие

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

  1. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

  1. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
  2. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

  1. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 1,5 2 = 3 · P · π = 162 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

3 · P · π = 162

P · π = 162 : 3 = 54

  1. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 12 = 4/3 · P · π =4/3 · 54 = 72 грамма масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 72 грамма

Задача 13 (№ 1805) — Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов

Условие

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

1805

Решение

  1. Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

  1. Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

  1. Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.
  2. Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

  1. Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 1,5 2 = 3 · P · π = 108 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

3 · P · π = 108

P · π = 108 : 3 = 36

  1. Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 1 2 = 4/3 · P · π =4/3 · 36 = 48 грамм масса второго шара (с диаметром 2 см).

Ответ: 48 грамм