Архив метки: Пирамиды

Задача 16 — Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды

Условие:

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковой ребро равно .

Решение:

1)Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1/3 произведения площади квадрата S, являющегося основание пирамиды со стороной a, на высоту h:

V = 1/3 · S · h = 1/3 · h · a · a

2) Сторона основания известна: а = 8

3)Найдём высоту пирамиды h из прямоугольного треугольника АСВ (угол С — прямой)

СВ = 0,5 · d, где d — диагональ квадрата (основания пирамиды)

d = · a, где а — сторона квадрата (сторона основания)

Тогда СВ = 0,5 · · 8 = 4

Высоту СА найдем по теореме Пифагора: ⇒  ⇒ CA = 3 ⇒ h = 3

4)Найдём объём пирамиды: V = 1/3 · 3 · 8 · 8 = 64

Ответ: 64