Архив метки: Обменный пункт

Задание 20 — Обменный пункт

Условие:

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

— за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;

— за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение:

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.

Пусть Ни­ко­лай сде­лал сна­ча­ла Х операций №2, а затем У опе­ра­ций №1.

Тогда первое уравнение примет вид: 1) 7Х — 5У = 0 (из условия, что золотых монет не появилось)

Второе уравнение: 2) Х + У = 60 (так как в итоге у Николая появилось 42 медных монет).

Решим систему:

⇒ 7 (60 — Y) = 5Y ⇒ 420 — 7Y = 5Y ⇒ 12Y = 420 ⇒ Y = 35 ⇒ 7 · X = 5 · 35 ⇒ X = 25

Решив систему, мы определили, что Николай совершил 35 операций №1 и 25 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая:

35 · 7 = 245 серебряных монет Николай приобрел в результате 35 операций №1;

25 · 10 = 250 серебряных монет Николай обменял в результате 25 операций №2;

250 — 245 = на 5 уменьшилось количество серебряных монет у Николая.

Ответ: 5

Задание 20 — Обменный пункт

Условие:

В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух операций:

1) за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну медную;

2) за 7 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну медную.

У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 42 медных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николы?

Решение:

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.

Пусть Ни­ко­ла сде­лал сна­ча­ла Х операций №2, а затем У опе­ра­ций №1.

Тогда первое уравнение примет вид: 1) 4Х — 3У = 0 (из условия, что золотых монет не появилось)

Второе уравнение: 2) Х + У = 42 (так как в итоге у Николы появилось 42 медных монет).

Решим систему:

⇒ 4(42 — Y) = 3Y ⇒ 168 — 4Y = 3Y ⇒ 7Y = 168 ⇒ Y = 24 ⇒ 4 · X = 3 · 24 ⇒ X = 18

Решив систему, мы определили, что Никола совершил 24 операций №1 и 18 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы:

24 · 4 = 96 серебряных монет Никола приобрел в результате 24 операций №1;

18 · 7 = 126 серебряных монет Никола обменял в результате 18 операций №2;

126 — 96 = на 30 уменьшилось количество серебряных монет у Николы.

Ответ: 30

Задание 20 — Обменный пункт

Условие:

В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух операций:

1) за 3 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну медную;

2) за 6 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну медную.

У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 35 медных. На сколь­ко уменьши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николы?

Решение:

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.

Пусть Ни­ко­ла сде­лал сна­ча­ла Х операций №2, а затем У опе­ра­ций №1.

Тогда первое уравнение примет вид: 1) 4Х — 3У = 0 (из условия, что золотых монет не появилось)

Второе уравнение: 2) Х + У = 35 (так как в итоге у Николы появилось 35 медных монет).

Решим систему:

⇒ 4(35 — Y) = 3Y ⇒ 140-4Y = 3Y ⇒ 7Y = 140 ⇒ Y = 20 ⇒ 4 · X = 3 · 20 ⇒ X = 15

Решив систему, мы определили, что Никола совершил 20 операций №1 и 15 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы:

20 · 4 = 60 серебряных монет Никола приобрел в результате 20 операций №1;

15 · 6 = 90 серебряных монет Никола обменял в результате 15 операций №2;

90 — 80 = на 10 уменьшилось количество серебряных монет у Николы.

Ответ: 10

Задание 20 — Обменный пункт

Условие:

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;

2) за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение:

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.

Пусть Ни­ко­лай сде­лал сна­ча­ла Х операций №2, а затем У опе­ра­ций №1.

Тогда первое уравнение примет вид: 1) 5Х — 4У = 0 (из условия, что золотых монет не появилось)

Второе уравнение: 2) Х + У = 45 (так как в итоге у Николая появилось 45 медных монет).

Решим систему:

⇒ 5(45 — Y) = 4Y ⇒ 225-5Y = 4Y ⇒ 9Y = 225 ⇒ Y = 25 ⇒ 5 · X = 4 · 25 ⇒ X = 20

Решив систему, мы определили, что Николай совершил 25 операций №1 и 20 операций №2. Осталось определить на сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая:

25 · 5 = 125 серебряных монет Николай приобрел в результате 25 операций №1;

20 · 8 = 160 серебряных монет Николай обменял в результате 20 операций №2;

160 — 125 = на 35 уменьшилось количество серебряных монет у Николая.

Ответ: 35