Архив метки: Натуральные числа

Задача 19 — Вычеркните в числе 74513527 три цифры

Условие:

Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число делится на 15 тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
  2. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
  3. Число делится на 5 тогда, когда последняя его цифра 0 или 5.

С учетом пунктов 1, 2 и 3 после вычеркивания трёх цифр получаем следующий возможный вариант 74535

Проверка: 74535 : 15 = 4969

Ответ: 74535

Задача 19 — Вычеркните в числе 181615121

Условие:

Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число делится на 12 тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
  2. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
  3. Число делится на 4 тогда, когда две его последние цифры образуют число, которое делится на 4.

С учетом пунктов 1, 2 и 3 после вычеркивания трёх цифр получаем следующий возможный вариант 181512

Проверка: 181512 : 12 = 15126

Ответ: 181512

Задача 19 — Найдите чётное пятизначное натуральное число

Условие:

Найдите чётное пятизначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

С учетом всех условий нам подходит число 51112

Проверка: 51112 — чётное

5 + 1 + 1 + 1 + 2 = 5 · 1 · 1 · 1 · 2 = 10

Ответ: 51112

Задача 19 — Найдите четырехзначное натуральное число

Условие:

Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Пусть ХУZW – данное трехзначное натуральное число, где Х + У + Z + W = Х · У · Z · W по условию.
  2. Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4. Получаем, что  УW делится на 4.

С учетом всех условий получаем один из вариантов ХУZW = 4112.

Проверка: 4112 : 4 = 1028

4+ 1 + 1 + 2 = 4 · 1 · 1 · 2 = 8

Ответ: 4112

Задача 19 — Найдите трехзначное натуральное число, кратное 4

Условие:

Найдите трехзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где Х + У + Z = Х · У · Z  по условию.
  2. Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4. Получаем, что  УZ делится на 4.

С учетом всех условий получаем один из вариантов ХУZ = 312.

Проверка: 312 : 4 = 78

3 + 1 + 2 = 3 · 1 · 2 = 6

Ответ: 312

Задача 19 — Найдите трехзначное натуральное число

Условие:

Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Пусть ХУZ – данное трехзначное натуральное число, где Х ≥ 6, Х > У > Z  по условию.
  2. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Что бы при делении на 5 получился остаток 3, необходимо к 0 или 5 прибавить 3. Так как  Х ≥ 6, а Х > У > Z, то получаем, что Z = 0 + 3 = 3.
  3. Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на 4 (при этом не забываем про остаток 3 и про Х ≥ 6, Х > У > Z).

Мы уже знаем, что Z = 3, следовательно, YZ = 43 (40 + 3).

  1. Число длится на 6 в том случае, если оно делится и на 2 и на 3 одновременно.

При этом, число делится на 2, когда оканчивается на четное число, а на 3, когда сумма цифр числа делится на 3 (при этом не забываем про остаток 3 и про Х ≥ 6, Х > У > Z):

С учетом всех условий получаем, что ХУZ = 843.

Проверка: 843 : 4 = 210 остаток 3

843 : 5 = 168 остаток 3

843 : 6 = 140 остаток 3

Ответ: 843

Задание 20 — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 90, если сумма всех цифр данного числа делится на 9, а само число оканчивается на 0.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 666000 (сумма его цифр 6 + 6 + 6 + 0 + 0 + 0 = 18 делится на 9, а само число 666000 оканчивается на ноль).

Ответ: 666000

Задание 20 — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 90, если сумма всех цифр данного числа делится на 9, а само число оканчивается на 0.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 333000 (сумма его цифр 3 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 = 9 делится на 9, а само число333000 оканчивается на ноль).

Ответ: 333000

Задание 20 — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 72, если сумма всех цифр данного числа делится на 9, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 221112 (сумма его цифр 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 9 делится на 9, а число, образованное последними тремя цифрами 112 делится на 8).

Ответ: 221112

Задание 20 — Найдите шестизначное натуральное число

Условие:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

  1. Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.
  2. К таким шестизначным числам можно отнести число 221112 (сумма его цифр 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 9 делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами 112 делится на 8).

Ответ: 221112