Архив метки: Куб

Задача 13 (№5554) -К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1

Условие

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на  рисунке не изображены)?

куб, с ребром 1, многогранник, грань

Решение

  1. Ребро — отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
  2. Правильная четырехугольная пирамида имеет 8 рёбер.
  3. У куба – 12 рёбер.
  4. Итого, у правильной четырехугольной пирамиды и куба всего 12 + 8 = 20 рёбер.
  5. При приклеивании правильной четырехугольной пирамиды к кубу 4 ребра основания пирамиды и 4 ребра грани куба, к которой приклеивается пирамида, объединяются. Поэтому получившийся многогранник имеет 20 – 4 = 16 рёбер.

Ответ: 16

Задача 13 (№ 5581) — Ящик, имеющий форму куба с ребром 40 см

Условие

Ящик, имеющий форму куба с ребром  40 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Площадь поверхности, которую нужно покрасить, равна площади 5 граней куба со стороной 40 см (грань куба представляет собой квадрат):

S = 5 · Sграни = 5 · (40 · 40)  = 5 · 1600 = 8000 см2

Ответ: 8000

Задача 13 (№ 5580) — Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см

Условие

Ящик, имеющий форму куба с ребром  10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Площадь поверхности, которую нужно покрасить, равна площади 5 граней куба со стороной 10 см (грань куба представляет собой квадрат):

S = 5 · Sграни = 5 · (10 · 10)  = 5 · 100 = 500 см2

Ответ: 500

Задача 13 (№ 5579) — Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см

Условие

Ящик, имеющий форму куба с ребром  30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. Площадь поверхности, которую нужно покрасить, равна площади 5 граней куба со стороной 30 см (грань куба представляет собой квадрат):

S = 5 · Sграни = 5 · (30 · 30)  = 5 · 900 = 4500 см2

Ответ: 4500

 

Задача 13 (№ 5553) — К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1

Условие

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на  рисунке не изображены)?

Решение

  1. От пирамиды получившийся многогранник будет иметь 4 боковых граней.
  2. От куба многогранник будет иметь 5 граней (4 боковых и 1 нижнюю).
  3. Итого, у получившегося многогранника 4 + 5 = 9 граней.

Ответ: 9