Архив метки: грань

Задача 13 (№ 5566) — От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все его вершины

Условие

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Решение

  1. Правильная пятиугольная призма имеет 7 граней.
  2. При отпиливании одной вершины получаем новую грань.
  3. Всего у правильной пятиугольной призмы 10 вершин. А это значит, что при отпиливании 10 вершин, получим ещё 10 граней.
  4. Итого, получившийся многогранник имеет 7 + 10 = 17 граней.

Ответ: 17

 

Задача 13 (№5557) — К правильной шестиугольной призме с ребром 1

Условие

К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Решение

  1. От пирамиды получившийся многогранник будет иметь 6 боковых граней.
  2. От призмы многогранник будет иметь 7 граней (6 боковых и 1 нижнюю).
  3. Итого, у получившегося многогранника 6 + 7 = 13 граней.

Ответ: 13

Задача 13 (№5556) — К правильной треугольной призме со стороной основания 1

Условие

К правильной треугольной призме с ребром 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

основания, пирамида, призма, грань, ребро

Решение

  1. Ребро – отрезок, соединяющий две вершины многогранника.
  2. Правильная треугольная пирамида имеет 6 рёбер.
  3. У правильной треугольной призмы – 9 рёбер.
  4. Итого, у правильной треугольной пирамиды и призмы всего 6 + 9 = 15 рёбер.
  5. При приклеивании правильной треугольной пирамиды к правильной треугольной призме 3 ребра основания пирамиды и 3 ребра верхней грани призмы, к которой приклеивается пирамида, объединяются. Поэтому получившийся многогранник имеет 15 – 3 = 12 рёбер.

Ответ: 12

Задача 13 (№5555) — К правильной треугольной призме со стороной основания 1

Условие

К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Решение

  1. От пирамиды получившийся многогранник будет иметь 3 боковых грани.
  2. От призмы многогранник будет иметь 4 грани (3 боковых и 1 нижнюю).
  3. Итого, у получившегося многогранника 3 + 4 = 7 граней.

Ответ: 7

Задача 13 (№ 5553) — К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1

Условие

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырехугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на  рисунке не изображены)?

Решение

  1. От пирамиды получившийся многогранник будет иметь 4 боковых граней.
  2. От куба многогранник будет иметь 5 граней (4 боковых и 1 нижнюю).
  3. Итого, у получившегося многогранника 4 + 5 = 9 граней.

Ответ: 9