Объем конуса равен 128, через середину проведено сечение

Задание

Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Объем конуса равен 128, через середину проведено сечение

Решение

  1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга: V=1/3*h·Socн=1/3·h·π·(D/2)2.
  2. Нам известно, что высота большего конуса в два раза больше высоты меньшего. Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего.
  3. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания АВ в два раза, так высота треугольника АSВ в два раза больше высоты треугольника А.
  4. АВ и АВ являются диаметрами оснований конусов. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vбол = 1/3·h·π·(D/2)2

  1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3·h/2·π·(D/2/2)2 = (1/3·h·π·(D/2)2)/(2·4) = Vбол/8 = 128/8 = 16 – объем меньшего конуса.

Ответ: 16

Оцените статью
smartrepetitor.ru
Добавить комментарий

Проверка комментариев включена. Прежде чем Ваши комментарии будут опубликованы пройдет какое-то время.