Прямая у=8х-9 параллельна касательной к графику функции у=(х^3)+(х^2)+8х-9

Задание

Прямая у=8х-9 параллельна касательной к графику функции у=х³+х²+8х-9. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
2. В задаче сказано, что прямая у = 8х — 9 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 8 (стоит перед х).
3. На основе вышеописанного, можем составить следующую систему:

4. Запишем данную систему для нашего случая:

5. Решим полученную систему. Начнем с верхнего уравнения:

6. Полученные значения подставляем во второе уравнение системы и преобразуем уравнение:

x₁=0 — удовлетворяет второму уравнению системы.

0,125 = 0 (не верно)

Получили, что x=-0,5 не удовлетворяет второму уравнению системы. Поэтому искомая абсцисса точки касания x=0.

Ответ: 0