Прямая у=-4х-11 параллельна касательной к графику функции у=(х^3)+7(х^2)+7х-6

Задание

Прямая у= -4х-11 параллельна касательной к графику функции у=х³+7х²+7х-6. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
2. В задаче сказано, что прямая у = -4х — 11 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен -4 (стоит перед х).
3. На основе вышеописанного, можем составить следующую систему:

4. Запишем данную систему для нашего случая:

5. Осталось решить полученную систему. Начнем с верхнего уравнения:

Решаем полученное уравнение через дискриминант:

6. Полученные значения подставляем в другое уравнение нашей системы и решаем его:

Получили, что x₂= -11/3 не удовлетворяет второму уравнению, поэтому искомая абсцисса x= -1

Ответ: -1