Прямая у=4х+8 параллельна касательной к графику функции у=(х^2)-5х+7

Задание

Прямая у=4х+8 параллельна касательной к графику функции у= х²-5х+7. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

1. Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.

Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.

2. Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
3. В задаче сказано, что прямая у = 4х + 8 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 4 (стоит перед х).
4. Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:

y^‘ = (х² — 5х + 7)^‘
y^‘ =(х²)^‘ — (5х)^‘ + 7^‘  = 2х — 5

Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 4 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х-5 = 4
2х = 4+5
2х=9
х=4,5 – абсцисса точки касания

Ответ: 4,5