Задание
Прямая у = 6х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х2 — 3х + 5. Найдите абсциссу точки касания.
Решение
- Для решения данной задачи необходимо знать, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Поэтому для решения данной задачи сперва найдем производную от функции, а затем приравняем к угловому коэффициенту, тем самым найдем абсциссу точки касания.
- Угловой коэффициент прямой – это коэффициент, стоящий перед х, если уравнение прямой записать в следующем виде: у = kх + b, где k – и есть угловой коэффициент.
- В задаче сказано, что прямая у = 6х + 8 параллельна касательной, а это значит что у данной прямой и касательной один и тот же угловой коэффициент, который равен 6 (стоит перед х).
- Найдем производную от самой функции, тем самым найдет значение углового коэффициента касательной:
y‘ = (х2-3х+5)‘
y‘ =(х2)‘-(3х)‘+5‘=2х-3
Осталось приравнять полученный угловой коэффициент к 6 и найти значение абсциссы точки касания, а именно х:
2х-3=6
2х=6+3
2х=9
х=4,5 – абсцисса точки касания
Ответ: 4,5