Задание 7 (№ 4823)

В треугольнике ABC угол C равен 900, cos A = 4/5, ВС = 3, СН – высота. Найдите АН.

4815

Решение

  1. Рассмотрим треугольник АВС. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом С.

В данном треугольнике известны катет ВС и косинус угла А.

  1. Найдем синус угла А из основного тригонометрического тождества  sin2A + cos2A = 1:

sin2A = 1 — cos2A = 1 – (4/5)2 = 1 – 16/25 = 9/25

sinА = 3/5

  1. Из определения синуса угла А найдем гипотенузу АВ.

Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе

sins А = ВС / АВ

АВ = ВС / sin A

АВ = 3 / (3/5)= 5

  1. На основе теоремы Пифагора найдем катет АС.

Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе.

АВ2 = ВС2 + АС2

-АС2 = — АВ2 + ВС2

АС2 = АВ2 — ВС2

АС2 = 52 — 32 = 25 – 9 = 16

АС = 4

  1. Рассмотрим треугольник АНС. Он прямоугольный с прямым углом Н.

В данном треугольнике известны гипотенуза АС и косинус угла А.

  1. Из определения косинуса найдем катет НС.

Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos А = АН / АС

АН = АС · cos A

АН = 4 · 4/5 = 16/5 = 3,2

Ответ: 3,2