Задание 7 (№ 4821)

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 3/5, ВС = 3. Найдите высоту СН.

4815

Решение

  1. Рассмотрим треугольник АВС. Данный треугольник прямоугольный с прямым углом С.

В данном треугольнике известны катет ВС и синус угла А.

  1. Из определения синуса угла А найдем гипотенузу АВ.

Синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin А = ВС / АВ

АВ = ВС / sin C

АВ = 3 / (3/5)= 5

  1. По теореме Пифагора найдем катет АС.

Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе.

АВ2 = ВС2 + АС2

-АС2 = — АВ2 + ВС2

АС2 = АВ2 — ВС2

АС2 = 52 — 32 = 25 – 9 = 16

АС = 4

  1. Рассмотрим треугольник АНС. Он прямоугольный с прямым углом Н.

В данном треугольнике известны гипотенуза АС и синус угла А.

  1. Из определения синуса найдем катет и высоту НС.

sin А = НС / АС

НС = АС · sin C

НС = 4 · 3/5 = 12/5 = 2,4

Ответ: 2,4