Задание 7 (№ 4587)

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 4/5, АС = 9. Найдите АВ.

Решение

  1. Построим для наглядности треугольник АВС:

4583

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin2A + cos2A = 1, выразим cos A через sin A:

cos2A = 1 — sin2A

cos2A = 1 – (4/5)2 = 1 – 16/25 = 9/25

cos A = 3/5

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cos A = АС / АВ

АВ = АС / cos A

АВ = 9 / (3/5) = 15

Ответ: 15