В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=1/7, АС=8

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, sinA=1/7, АС=8 . Найдите АВ.

Решение

1. Построим для наглядности треугольник АВС:

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла. Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin²A + cos²A = 1, выразим cos A через sin A:

cos²A=1-sin²A
cos²A=1-(1/7)²=1-1/49 = 48/49
cosA = 4  / 7

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cosA=АС/АВ
АВ=АС/cosA
АВ=8/(4/7) = 14

Ответ: 14