В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=3/5, АС=4

Задание

В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, sin A = 3/5, АС=4. Найдите АВ.

Решение

1. Построим для наглядности треугольник АВС:

2. В задаче известен катет, прилежащий к углу А и дан синус этого же угла.

Мы знаем, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому сперва найдем косинус угла А, а потом через косинус – гипотенузу АВ.

3. Используя основное соотношение тригонометрических функций одного угла sin²A + cos²A = 1, выразим cos A через sin A:

cos²A = 1 — sin²A
cos²A = 1-(3/5)² = 1-9/25 = 16/25
cos A = 4/5

4. Теперь через основное определение косинуса найдем гипотенузу АВ:

cos A = АС / АВ
АВ=АС/cos A
АВ=4/(4/5)=5

Ответ: 5